I-Les contraintes liées au vol supersonique

Pour réussir à voler, l'homme a dû apprivoiser de nombreux phénomènes physiques. En effet, il faut respecter de multiples paramètres dans la conception d'un appareil pour lui permettre de voler dans les meilleures conditions possibles. Ces nombreux phénomènes ont imposé des contraintes aux ingénieurs cherchant à rejoindre le ciel. Pour atteindre des vitesses supersoniques, les contraintes sont encore plus importantes car de nouveaux phénomènes sont à prendre en compte

La mécanique du vol 

La mécanique du vol peut se résumer à 3 types de forces qui vont être appliquées à l'avion :

• la pesanteur,

• les forces aérodynamiques,

• les forces de propulsion.

La pesanteur est le poids de l'avion.

Dans un premier temps, nous allons étudier plus en profondeur les forces aérodynamiques car elles sont plus complexes et jouent un rôle majeur dans le fonctionnement d'un avion.

Ensuite, nous étudierons les forces de propulsion qui équivalent à la traction et auxquelles appartient en particulier la poussée.

Les forces aérodynamiques sont représentées par la résultante aérodynamique qui peut être décomposée en deux forces, la portance et la traînée.

La portance est la force opposée au poids et la traînée la force opposée à la traction (cf schéma ci-contre).

Schéma représentant les forces impliquées dans la mécanique du vol

La portance va attirer l'avion vers le haut et lui permettre de voler et de se stabiliser dans l'air. Elle s'exerce au niveau des ailes. La portance est créée par l'extrados de l'aile qui est bombée et par l'incidence de cette aile.

L'aile bombée permet d'accélérer l'air passant sur l'extrados par rapport à celui passant sur l'intrados. D'après le théorème de Bernoulli, l'accélération d'un flux de fluide (flux d'air), entraîne une diminution de la pression (ici sur l'extrados). Cette diminution va "aspirer" l'avion vers le haut et lui permettre de voler.

Terminologie aérodynamique

L'incidence de l'aile quant à elle va utiliser la 3ème loi de Newton : "L'action est toujours égale à la réaction, c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires". Ici, l'aile agit sur l'air, c'est l'action, et la réaction est la portance. Le flux d'air arrivant sur l'intrados est plus ou moins dévié selon l'angle d'incidence de l'aile. Plus l'angle est grand, plus la quantité d'air déviée sera importante. Cette quantité est exprimée par le moment qui est le produit de la masse et de la vitesse de l'air dévié. Donc d'après la 3ème loi de Newton, le moment étant l'action et la portance la réaction, ces deux forces sont égales.

Pour calculer la portance, nous avons la formule suivante :     Fz = 1/2ρ*V² *S*Cz

• Fz étant la portance verticale en newtons
  
• ρ la masse volumique en kg/m³ 
• V la vitesse en m/s
• S la surface de référence en m²
• Cz le coefficient de portance dépendant de la forme et de l'incidence de l'aile

Pour que l'avion décolle et vole, il faut que la portance soit égale ou supérieure au poids de l'avion.

                 Le poids d'un objet est calculé avec la formule suivante : P = m*g 

•  P le poids en newtons,
• m la masse de l'avion en kilogrammes 
• g l'intensité de pesanteur en N/kg 

L'autre force aérodynamique est la traînée. D'après la définition de futura-sciences, la traînée est "la force résistante qu'exerce un fluide sur un objet lorsque le fluide ou l'objet sont en mouvement l'un par rapport à l'autre". Il existe 2 types de traînée, la traînée induite et la traînée parasite.

La traînée induite est le résultat de la portance. En effet, elle apparaît à cause de la différence de pression entre l'intrados et l'extrados. Cette différence de pression va permettre à l'air de contourner l'extrémité de l'aile pour passer de l'intrados à l'extrados ce qui va générer une déviation du flux d'air. Cela va créer des tourbillons appelés tourbillons marginaux. D'autres tourbillons sont créés au niveau du bord de fuite lorsque les filets d'air de l'intrados et de l'extrados se rejoignent. Ces tourbillons ou vortex sont beaucoup plus petits que les tourbillons marginaux. Ils vont absorber environ 8% de la puissance de l'avion. La traînée induite varie en fonction de la portance, de la vitesse et de l'allongement.

La traînée parasite est quant à elle composée de la traînée de frottement et de la traînée de forme. 
La traînée de frottement est due à la viscosité du fluide, ici l'air. L'air est freiné lorsqu'il rentre en contact avec l'avion. Cette force concerne l'avion entier. La traînée de frottement varie donc en fonction de la surface de l'avion, la rugosité des matériaux utilisés, la vitesse du vent relatif, la forme et l'épaisseur du profil d'aile. La traînée de forme est liée à la forme du profil. Elle est créée par la différence de pression entre le bord d'attaque et le bord de fuite. Plus la vitesse augmente, plus la traînée induite diminue et plus la traînée parasite augmente.

                 La traînée peut être calculée grâce à la formule suivante :

    Fx = 1/2ρ*S*Cx*V²

•    Fx étant la traînée

•    ρ étant la masse volumique exprimée en  kg/m³

•    S étant la surface de référence exprimée en m²

•    Cx étant le coefficient de traînée

•    V étant la vitesse exprimée en m/s

Pour un aéronef, la traction ou poussée est le résultat de l'éjection d'une masse d'air ou de gaz (suivant le moteur) dans le sens opposé du déplacement de cet aéronef. Pour un moteur à hélice, des pales sont mises en rotation ce qui va permettre d'accélérer faiblement une masse d'air conséquente vers l'arrière de l'avion afin d'entraîner l'avion vers l'avant. Pour un moteur à réaction, la combustion de l'air et du carburant va éjecter une masse de gaz à une très grande vitesse ce qui va aussi permettre à l'avion d'avancer. La poussée peut être calculée grâce à la formule suivante :

F = (S*C*ρ*V² )/2

• F la force de poussée exprimée en N

• S le maître-couple exprimée en m²

• V la vitesse exprimée en m/s

• ρ la masse volumique exprimée en kg/m³

• C le coefficient de maître-couple.

Toutes ces forces vont imposer des contraintes aux ingénieurs lors de la création d'un avion.

Les contraintes du vol subsonique

Pour construire des avions, les ingénieurs ont dû dépasser ces contraintes et ils ont dû innover dans différents domaines afin d'améliorer les performances des avions. Pour ce faire, ils sont parvenus à améliorer les forces "positives" que sont la traction et la portance, et à réduire les forces "négatives" que sont la traînée et le poids.

Pour améliorer la traction, les ingénieurs ont dû améliorer les moteurs. On a donc pu observer lors de la seconde guerre mondiale le passage des avions à hélice aux avions à réaction. Ce changement a permis d'améliorer les performances des avions en matière de vitesse. Les avions militaires étant en recherche de plus de performances, on voit naître dans les années 50 les moteurs à postcombustion. Ce sont des moteurs à réaction qui, en plus de la première explosion, vont réinjecter du kérosène dans les gaz d'échappement pour créer une nouvelle explosion et augmenter la poussée. Le kérosène s'enflamme immédiatement en raison de la chaleur de ce gaz. Cela augmente la puissance temporairement mais consomme une grande quantité de carburant. Ce moteur à postcombustion est celui qui a permis au Concorde d'atteindre des vitesses supersoniques. Aujourd'hui, il n'est utilisé que sur des avions militaires. Les deux seuls avions de ligne a en avoir été équipés sont le Concorde et le Tupolev Tu-144, l'avion supersonique développé par l'URSS.

Pour améliorer la portance, les ingénieurs ont créer des dispositifs hypersustentateurs. Ces dispositifs sont appelés volet quand ils sont installés sur le bord de fuite et becs quand ils sont installés sur le bord d'attaque de l'aile. Ils sont utilisés lors du décollage et de l'atterrissage. Il existe plusieurs type de volets. Tout d'abord le volet de courbure. Il est le volet le plus ancien et le plus utilisé sur les avions légers. Il se braque la plupart du temps vers le bas et l'angle de ce braquage va dépendre du moment de son utilisation. En effet les volets de courbure vont être plus braqués à l'atterrissage car on recherche une portance maximale et une action de freinage qu'au décollage où l'on recherche une portance moins élevée et un freinage le plus faible possible. En se braquant vers le bas, le volet va augmenter l'angle d'incidence de l'aile ce qui va avoir pour conséquence d'augmenter la portance et la traînée. Ce type de volets n'est plus utilisé sur les grands avions de ligne. 

Le volet d'intrados possède le même fonctionnement mais n'est plus utilisé car la traînée qu'il crée est trop importante. Le troisième type de volet est le volet à fente. Lorsque ce volet se braque, il ouvre une fente. Ce dispositif permet de réduire la création de traînée lors du braquage du volet. Ce système est utilisé sur la plupart des avions de ligne modernes. Le volet de Fowler est le dispositif hypersustentateur le plus développé. Il existe sous plusieurs formes, avec une, deux ou trois fentes. En plus de se braquer et de créer une fente, le volet Fowler va se reculer ce qui va permettre qu'en plus des effets de courbure et de fente, l'aile subira une augmentation de sa surface alaire. Cela va permettre une augmentation encore plus importante de la portance tout en réduisant la traînée grâce aux fentes. Le défaut de ce mécanisme est l'augmentation du poids de l'avion.

En plus des volets, les becs vont permettre d'augmenter la cambrure, la surface alaire et grâce aux fentes de retarder le décollement des filets d'air ce qui a pour résultat d'augmenter la portance. Leur principe d'action est le même que les volets. Le bec le plus utilisé est le bec Krueger qui se rabat sur l'intrados pour agir.

En plus de faciliter le décollage de l'avion et l'atterrissage de l'avion, la réduction du poids permet de réduire la consommation de carburant. Un avion moins lourd consomme moins de carburant et a besoin de créer moins de portance pour décoller. La réduction de la consommation de carburant est bénéfique pour tout le monde. Cela permet de réduire les émissions de gaz à effet de serre et cela coûte moins cher à l'entreprise et donc aux passagers. Pour réduire le poids, les ingénieurs ont commencé a changé les matériaux utilisés. En effet grâce à la découverte des matériaux composites, ils ont pu réduire le poids de l'avion et sa consommation en carburant. Nous verrons cela plus en détail dans notre troisième partie sur la réduction de la consommation de carburant.

Finalement, les ingénieurs ont dû limiter la traînée. Pour ce faire, ils ont développé plusieurs solutions.

Pour limiter la traînée induite, ils ont pensé à agrandir les ailes car lorsque l'allongement d'un avion augmente, la traînée induite qu'il crée diminue. Ce système est utilisé sur les planeurs mais pas sur les avions de ligne car pour empêcher l'encombrement des aéroports, l'envergure d'un avion n'a pas le droit de dépasser 80 mètres. Il a donc fallu trouver d'autres solutions. Pour réduire la traînée induite, les ingénieurs ont pensé à réduire les tourbillons marginaux. Différentes solutions existent pour pallier ce problème. Le vrillage de l'aile en est une. Cela permet de diminuer ou même de supprimer la différence de pression entre les filets d'air de l'extrados et ceux de l'intrados. Un autre moyen est d'effiler l'aile. L'effilement consiste à réduire la corde à l'extrémité de l'aile. Cette réduction permet une réduction des tourbillons marginaux. La dernière solution que nous verrons sont les winglets : ce sont des petites ailes presque verticales qui sont installées à l'extrémité de l'aile. Ces petites ailes permettent d'augmenter la surface alaire tout en gardant une aile de la même envergure. Le winglet va créer une portance latérale tout en réduisant considérablement la traînée induite. Les winglets ont tout de même des défauts, ils ajoutent du poids à l'avion mais il reste le moyen le plus utilisé pour les vols commerciaux car ils présentent plus d'avantages que d'inconvénients.

Schéma montrant la réduction des tourbillons marginaux grâce aux winglets

Pour limiter la traînée de frottement, des recherches sont en cours pour modifier la paroi de l'avion en y ajoutant des rainures. Cela permet de limiter le frottement de l'air contre la paroi de l'avion. Les autres moyens utilisés sont l'aspiration de la couche limite et le soufflage de l'extrados. Ces deux moyens permettent de retarder le décollage de la couche limite ce qui limite les tourbillons créés et donc la traînée de frottement sur l'extrados. La réduction de la traînée de frottement est importante car elle représente 50% de la traînée totale pour un avion de type Airbus ou Boeing par exemple.

La traînée de forme quant à elle ne peut pas être limitée car elle est créée en même temps que la portance. Pour faire disparaître la traînée de forme, il faudrait empêcher la différence de pression entre l'intrados et l'extrados de l'aile ce qui entraînerait une chute de la portance.

De nouveaux phénomènes physiques sont à prendre en compte lors d'un vol supersonique ce qui va imposer de nouvelles contraintes aux ingénieurs voulant concevoir des avions supersoniques.

Les exigences du vol supersonique

Un aéronef atteint le vol supersonique lorsque sa vitesse de vol dépasse celle du son c'est-à-dire 340 m/s soit une vitesse équivalente à 1224 km/h. Le son est une vibration mécanique qui se propage sous la forme d'onde de pression dans l'air. Ce phénomène physique est à l'origine du bang supersonique. Pour mieux comprendre, nous devons nous intéresser au déplacement des ondes sonores aux différentes vitesses atteintes par un aéronef.

A l'arrêt ces ondes se propagent de manière circulaire et uniforme :

Cependant lorsque l'avion est en mouvement, ces ondes mécaniques sont plus resserrées sur l'avant de l'avion et plus écartées sur l'arrière :

L'aéronef va, avant de passer en vol supersonique, atteindre le vol transsonique. Les ondes de pression sont de plus en plus resserrées sur l'avant de l’aéronef. Cette superposition d'ondes de pression va former le mur du son. L'aéronef atteint alors une vitesse égale à Mach 1 qui est dit Mach critique.

                                                                             Schémas représentant la propagation des ondes sonores émise par un avion du vol subsonique au vol transsonique.

Le son est l'élément indispensable pour comprendre le vol supersonique. En effet, l'aéronef passe en vol dit "supersonique" lorsque sa vitesse a dépassé celle du son. Cela se traduit alors par un phénomène appelé "bang supersonique" c'est-à-dire que l'avion a dépassé à un moment t1 l'onde émise à un instant t0. Et malgré un intervalle de temps entre chaque émission d'ondes, ces dernières possèdent toujours un point d'intersection, ce qui conduit à la superposition des ondes de pression. Ainsi, une fois une vitesse supérieure à celle du son atteinte, l'aéronef vole plus vite que les ondes ce qui provoque les ondes de choc qui vont venir percuter la surface de l'avion.

Ondes de choc autour d'un T-38 

L'aéronef vole donc à une vitesse supérieure à celle des ondes sonores qui elles vont constituer le "cône de Mach". Plus la vitesse va être élevée, plus le sinus du cône de Mach sera faible. Nous pouvons le calculer grâce à la formule sin α = c/V où c correspond à la célérité du son et V à la vitesse de l'aéronef.

Représentation schématique du cône de Mach

Nous pouvons observer sur le schéma ci-dessous le comportement des ondes de pression (en bleues) lors d'un vol supersonique:

Schémas représentant la propagation des ondes sonores émise par un avion durant un vol supersonique.

En fonction de l'altitude, le bang supersonique ne va pas se comporter de la même manière. L'énergie de l'onde est conservée dans le cône de Mach sachant que plus le cône s'élargit, moins la quantité d'énergie conservée est importante. L'énergie conservée est donc inversement proportionnelle au rayon du cône de Mach. De plus l'atmosphère n'étant plus homogène, l'énergie dégagée par le choc va tendre à se dissiper vers le haut. Par ailleurs , à partir d'une altitude de vol de 6 000 mètres quand un avion supersonique passe le mur du son, le bang n'est plus perceptible par la population.

La vidéo ci-dessous montre un avion supersonique qui dépasse le mur du son. L'air étant humide, le cône de Mach est visible.

Bien qu'avantageux en termes de rapidité, le vol supersonique amène tout de même des contraintes dans la construction de l'avion. 

En effet, le vol supersonique se traduit par une vitesse supérieure à 1224 km/h soit une vitesse très élevée. Une partie de l'énergie cinétique (énergie d'un corps en déplacement) de l'avion en vol supersonique sera convertie en énergie thermique du fait de la compression des molécules d'air ainsi et des des frottements entre la surface de l’avion et les molécules d'air. L'énergie cinétique s'exprime en Joule et peut être calculée grâce à la formule suivante :

Plus la vitesse du corps en déplacement est élevée, plus la quantité d'énergie thermique sera importante. Cela explique pourquoi le nez d'un aéronef qui atteint Mach 2 (3704,4 km/h) lors d'un vol supersonique est d'une température d'environ 127°C tandis que le corps de l'aéronef est à une température comprise entre 91°C et 105°C.

Le fuselage de l'avion va donc atteindre une température très élevée ce qui va entraîner l'expansion de son volume. Ce phénomène est appelé dilatation thermique. Un solide, comme notre aéronef, est composé d'atomes qui eux-mêmes sont composés de molécules. Ces atomes ont une énergie thermique (causée par l'agitation, dans la matière, des molécules et des atomes) et vont vibrer autour de leur position moyenne. Cette vibration est due à la température du corps mais également au potentiel interatomique (modèle d'énergie potentielle servant à décrire l'interaction entre atomes) engendré par les atomes qui l'entourent.

avec:

• α le coefficient de dilatation linéaire exprimé en kelvin puissance moins un (K^-1),

• L0 la longueur initiale exprimée en mètre (m),

• ΔT = T - T0 la variation de température exprimée en kelvin (K).

Si le volume entre en compte, on parle de coefficient de dilatation thermique volumique nommé αV. Pour un matériau dit isotrope, les coefficients de dilatation thermique linéique αL et volumique αV vérifient la relation suivante :

Le choix du matériel du fuselage va donc être primordial pour contrer cette dilatation thermique. De nos jours, les matériaux composites sont beaucoup utilisés dans la construction du fuselage car leur isolation thermique est meilleure que celle de l'aluminium. Cependant les exigences du vol supersonique ne s'appliquent pas seulement aux matériaux de l'avion mais également à sa forme.

En effet, le vol supersonique requiert une capacité de propulsion importante ce qui génère une grande consommation de carburant. Par exemple, un avion de ligne long-courrier comme l'A380 consomme 3 litres de kérosène pour 100 kilomètres tandis qu'un avion supersonique comme le Concorde consomme environ 15 litres pour 100 kilomètres soit environ cinq fois plus qu'un avion de ligne subsonique. Les ailes vont donc servir de réservoir de carburant (le Concorde avait d'ailleurs la possibilité de modifier la place du carburant dans les différents réservoirs pour bien répartir les masses lors du décollage et de l'atterrissage) en plus de permettre de meilleures performances aérodynamiques. 

L'aéronef va donc voir sa forme et ses matériaux modifiés pour rendre le vol supersonique possible. Les matériaux et les formes utilisés pour construire les premiers avions supersoniques ne permettaient pas d'assurer un voyage écologique, notamment à cause de la pollution sonore et de l'importante consommation de carburant qu'occasionnaient leurs vols. Pour que l'avion du futur soit supersonique et écologique, il doit donc pouvoir réduire ces deux problèmes majeurs qui portent atteinte à l'écologie de notre biosphère.

Image de "Le Figaro"

Nous savons désormais que de nombreux paramètres entrent en jeu pour faire voler un avion comme la portance et la traînée. Les formes des ailes vont avoir un impact sur les performances de notre aéronef. Ce dernier devra voler, une partie du voyage, en vol subsonique ; il devra donc pallier les contraintes du vol subsonique. Les ingénieurs vont à ce titre devoir améliorer les forces positives de l'avion, autrement dit la traction et la portance ainsi que réduire ses forces négatives c'est-à-dire la traînée et le poids. A cela vont s'ajouter les exigences du vol supersonique. Une modification importante des matériaux utilisés sera nécessaire pour résister à l'échauffement. Une modification de la forme du corps de l'avion permettra d'améliorer ses performances aérodynamiques et de répondre à des besoins pratiques.